Lejek Grawitacyjny
Opis produktu:
Pokazuje zjawiska żyroskopowe, puść monetę w ruch i obserwuj.
Opis edukacyjny produktu:
W dużym żółtym lejku, raz puszczona moneta lub kulka kręci się coraz szybciej, aż wpadnie do środka. Tak kiedyś stanie się z Ziemią, która spadnie na Słońce. Ale dopiero za kilka miliardów lat.
Kulkę możemy puścić na wiele różnych sposobów - po okręgu lub skośnie. Zataczane orbity są krzywymi stożkowymi, jak trajektorie planet i komet w polu grawitacyjnym Słońca. Planety poruszają się po orbitach prawie kołowych, a komety po wydłużonych elipsach, czasem po parabolach (wtedy są to komety "jednorazowe").
Lejek w przekroju ma kształt hiperboli - im bliżej osi lejka tym ścianki stają się bardziej pionowe. Na krawędzi zewnętrznej ścianki są niemal poziome: kulka toczy się jak po stole. Im bliżej środka lejka, tym siła ściągająca do środka (składowa siły grawitacji niezrównoważona przez siłę reakcji podłoża, czyli lejka) jest większa. Podobnie jak siła grawitacji - rośnie z kwadratem "bliskości", czyli jak 1/r2.
Wcale nie tak łatwo puścić monetę po okręgu - do tego służy rampa, zamocowana na szczycie lejka. Jeśli spuścisz monetę ze szczytu rampy, jej prędkość będzie właściwa - ani za duża ani za mała.
Aby orbita była kołowa, prędkość początkowa musi spełniać określony warunek - ten który Johann Kepler wyznaczył dla planet: im planeta dalej od Słońca, tym się wolniej kręci. Dokładniej: kwadraty okresów obiegu mają się do siebie jak trzecie potęgi ich odległości: T2/r3 = const
Wyprowadza się to łatwo (dla orbit kołowych), ze wzoru na siłę grawitacji GMm/r2 i siłę odśrodkową mv2/r
GMm/r2 = mv2/r, czyli GM = v2r a ponieważ v = 2r/T mamy r3/T2 = GM/42 = const
Dla innych lejków profil powierzchni różni się od hiperbolicznego. Ruch kulki ma podobne cechy jak dla "lejka grawitacyjnego" - kulka przyspiesza w miarę zbliżania się do centrum. W żadnym jednak przypadku orbity nie są (zamkniętymi) elipsami. Zamknięte elipsy otrzymuje się z rozwiązania równań ruchu tylko w przypadku pola grawitacyjnego (1/r2) - pomyśl, jak zmieniałby się klimat na Ziemi, gdyby peryhelium i aphelium przypadały coraz to o innej porze roku.
